0,75 Mb.страница5/9Дата конвертации25.09.2011Размер0,75 Mb.Тип Смотрите также: 5 ^ Независимость событий и условная вероятность. Построение моделей. При построении дискретных вероятностных моделей достаточно определить распределение на множестве элементарных исходов. Для того, чтобы определить вероятность элементарного исхода часто используют понятие независимости и понятие условной вероятности. Независимость ^ Различие между независимостью попарно и в совокупности. Пример Бернштейна Данный пример показывает, что существуют попарно независимые события , которые не являются независимыми в совокупности. Рассмотрим тетраэдр, грани которого покрашены в три цвета следующим образом: 1 грань ЂЂЂ синяя 2 грань ЂЂЂ зеленая 3 грань ЂЂЂ желтая 4 грань разделена на три сектора ЂЂЂ синий, зеленый и желтый. Опыт состоит в бросании тетраэдра и наблюдении цвета выпавшей (нижней) грани. Обозначим события A ЂЂЂ на грани есть синий цвет B ЂЂЂ на грани есть зеленый цвет C ЂЂЂ на грани есть желтый цвет Тогда, используя симетричность тетраэдра и классическую вероятностную модель получим: Для исключения неоднозначности при интерпретации понятия независимости в теории вероятностей при построении моделей используется, в основном, независимость в совокупности, как более сильная. В дальнейшем говоря о независимости мы, если не указано противное, будем подразумевать независимость в совокупности. ^ Использование понятия независимости для построения моделей. Произведение вероятностных пространств. Во многих практических задачах априори ясно, что некоторые случайные события в эксперименте независимы. Естественно требовать, чтобы эти же события были независимы и в математической модели, описывающей данный эксперимент. Определение независимости в теории вероятностей имеет аналитический характер и, следовательно, требование независимости событий в модели, приводит к ограничениям на используемую вероятность. Эти ограничения вместе с дополнительными качественными (симметричность) или количественными требованиями часто позволяют однозначно определить подходящую вероятность. Рассмотрим, например, эксперимент, описываемый элементарным исходом вида где первая координата описывает одну случайную компоненту, а вторая другую случайную компоненту опыта. Если предположить N1 вариантов у первой компоненты и N2 ЂЂЂ у второй, то для того, чтобы задать вероятность, необходимо в общем случае N1*N2 ЂЂЂ1 вероятностей элементарных исходов (столько, сколько всего пар минус одна ЂЂЂ мы знаем , что сумма всех вероятностей пар должна быть равна 1). Если заранее известно, что компоненты независимы, то количество вероятностей событий, которые мы должны задать , чтобы однозначно определить вероятность, уменьшается до N1 +N2 ЂЂЂ2 (N1 ЂЂЂ1 на первую и N2 ЂЂЂ1 на вторую компоненту). Далее, вероятность элементарного исхода определяется как произведение вероятностей значений его компонент. Подобный прием мы использовали при построении моделей для схемы Бернулли и мультиномиальной схемы. В общем случае пусть элементарный исход некоторого эксперимента представляется в виде вектора с n координатами. Пусть известно, что координаты вектора описывают независимые компоненты, т.е. все события вида должны быть независимы. Тогда, если для описания i-той компоненты использовать вероятностное пространство с соответствующими распределениями то для описания всего эксперимента естественно использовать следующее вероятностное пространство где т.е. т.е. сигма-алгебра, содержащая все события, описывающие поведение компонент. Распределение в результирующем пространстве определяется по формуле Так построенное вероятностное пространство называется произведением вероятностных пространств
Игра с тремя разными костями 7 Новый язык для описания объектов 7 Распространение вероятностной и статистической терминологии 7
Независимость событий и условная вероятность. Построение моделей - Игра с тремя разными костями 7 Новый язык для...
Комментариев нет:
Отправить комментарий